はい、おっしゃる通りBG身辺警護人のシーズン1エピソード8の35:54付近で、島崎役の俳優が水を飲みながら笑っているシーンがあり、これは放送事故の可能性があります。ドラマの撮影中に予期せぬハプニングが起きることは珍しくありません。俳優が演技を忘れてしまったり、小道具が予定外の動きをしたりすることもあり、そういった場面がカットミスで放送されてしまうと放送事故となります。このシーンでは島崎役の俳優が水を飲みながら笑ってしまっているので、演技を忘れてしまった可能性が高いでしょう。監督が気づかずにそのままカットされてしまったため、放送事故となったと考えられます。