中学生の頭の使い方から離れられない人がひっかかる二大数1の分野のような気がする(もう１つは一次不定方程式)。
まず第一原則は[見極め方は不必要]
誰もそんな解き方してません。
第二は[二次不等式は二次関数の応用問題]。二次方程式の応用ではない。
後は簡単です。
(1)x^2-3x+2＞0を考えます。
これはy=x^2-3x+2とy=0(x軸)の上下関係であり、y=x^2-3x+2がx軸より上になるxの範囲が答えです。判別式D=9-8=1＞0だから交点が２つあります。交点は解の公式か因数分解で求めます。この場合は因数分解で交点はx=1とx=2となります。
グラフをかくとx軸より上になるのはx＜1とx＞2となりこれが答え。
(2)x^2-4x+4＞0を考えます。
これはy=x^2-4x+4とy=0(x軸)の上下関係であり、y=x^2-4x+4がx軸より上になるxの範囲が答えです。判別式D=16-16=0だから交点(接点)は１つのみあります。交点は解の公式か因数分解で求めます。この場合は因数分解で交点はx=2となります。
グラフをかくとx軸より上になるのはx≠2のすべての実数となり(x=2では0となるから成り立たない)これが答え。
(3)x^2-2x+2＞0を考えます。
これはy=x^2-2x+2とy=0(x軸)の上下関係であり、y=x^2-2x+2がx軸より上になるxの範囲が答えです。判別式D=4-8=-4＜0だから交点はありません。
グラフをかくとx軸より上になるのはすべての実数となります。
つまり解き方は全部同じ。
二次関数と見なしてグラフを書いて、x軸との大小関係を考える。
判別式D＞0のときは交点が２つだから解の公式か因数分解で交点を求める。D=0のときは因数分解で接点を求める。D＜0のときは交点はない。判別式の代わりに平方完成でもよい。
二次不等式を解き方を暗記しようとするからわからなくなる。
