数学Ⅰ 2次不等式 次の問題の解き方を教えてください。 2次関数y＝x^2＋2mx－m＋2において、yの値が常に正であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。
数学Ⅰ 2次不等式 次の問題の解き方を教えてください。 2次関数y＝x^2＋2mx－m＋2において、yの値が常に正であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。 この"yの値が常に正"というところが特にわかりません。 解説を付けて回答してくださると嬉しいです。
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https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1368121218
「yの値が常に正」というのは、常にy>0が成り立つ、ということです。 グラフを書けばわかります。 y＝x^2＋2mx－m＋2で、x^2の係数は正なのだから、グラフは下に凸です。 y>0が常に成り立つということはグラフがx軸より上にあるため共有点を持たない、つまり判別式をDとするとD<0になる、ということです。 よって、 D/4 =m^2-(-m+2) =m^2+m-2<0 =(m+2)(m-1)<0 したがって、mの値の範囲は-2<m<1
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質問者からのお礼コメント
回答ありがとうございます。 回答を読んで、この問題も類似問題も解けるようになりました。 他の方も回答ありがとうございました。
お礼日時：2011/8/4 18:43
その他の回答（2件）
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1 y=x^2+2mx-m+2 =(x+m)^2-m^2-m+2 x=-mのとき最小値-m^2-m+2 -m^2-m+2>0 ⇔m^2+m-2<0 ⇔(m+2)(m-1)<0 -2<m<1 2 x^2+2mx-m+2=0の判別式Dが D/4=m^2-(-m+2) =m^2+m-2 =(m+2)(m-1)<0 -2<m<1 補足） 1はyの値が常に正ということは最小値>0であると考え方です。 2はyの値が常に正ということはy=x^2+2mx-m+2はx軸と共有点を持たない、 つまりx^2+2mx-m+2=0は実数解を持たないから、判別式D<0 この2次関数は下に凸の放物線で、 「yの値が常に正」ということは頂点のy座標が正、最小値が正で、グラフが常にx軸の上側にあるということです。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1368121218
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ID非表示さん
2011/8/4 17:10
