例えば|-2|=2というのは、数直線上で-2と原点の距離が2であることを言っています。 つまり|x|=2というのは、原点から2の距離にある点。つまり2と-2です。 では|x|<2はどうでしょう？ そう、原点からの距離が2未満の点の集まり、つまり-2<x<2です。 同じように、|1/(1+a)|<1は、原点と1/(1+a)の点の距離が1未満。 つまり、 -1 < 1/(1+a) < 1 となります。 === 分かりにくかったら、x = 1/(1+a) とでもおくと、 |x|<1なので-1<x<1となりますね・・・。 === あとは不等式を解けば良いだけです。 まず両辺に1+aをかけたいですが…不等式なので簡単にはいきません。 1+aが正か負かで場合分けが必要なのです。 (i)1+a>0つまりa>-1のとき -(1+a)<1<(1+a)なので、a>-2かつa>0 ⇒ a>0 これはa>-1をみたす。 (ii)1+a<0つまりa<-1のとき -(1+a)>1>(1+a)なので、a<-2かつa<0 ⇒ a<-2 これはa<-1を満たす。 (i)～(ii)より、a<-2,0<a 不等式で文字を両辺にかけるときは、常に正か負かの場合分けが必要です！