vs6********

2011/2/21 0:01

33回答

放物線ｙ=８ｘ-ｘ^2とｘ軸で囲まれた部分に、長方形ABCDを内接させる。 この長方形の周りの長さの最大値を求めよ。 また、そのときの辺BCの長さを求めよ。

放物線ｙ=８ｘ-ｘ^2とｘ軸で囲まれた部分に、長方形ABCDを内接させる。 この長方形の周りの長さの最大値を求めよ。 また、そのときの辺BCの長さを求めよ。 全くわかりません 解りやすく教えてください よろしくお願いします

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bot********

2011/2/21 0:58

下図のようにA、B、C、Dの座標をおいたとする。 0<a<4 AB=8a-a^2 BC=（8-a）-a=8-2a 長方形の周りの長さをLとすると L=2(AB+BC) =2(8a-a^2+8-2a) =2(-a^2+6a+8) =-2(a^2-6a)+16 =-2(a-3)^2+18+16 =-2(a-3)^2+34 よって、0<a<4より、a=3のとき、Lの最大値34、BC=2

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その他の回答（2件）

oyo********

2011/2/21 0:43

グラフを書いてみると解りやすいです 放物線は y=8x-x^2=x(8-x) より ｘ軸と ｘ＝0、ｘ＝8 で交わります Aの 座標を （a,8a-a^2) (0<a<8) とすると Dの 座標は （8-a,8a-a^2) となります （Aと高さが同じ、原点とaの距離＝Cと８までの距離＝8-a です） すると BC=AD=8-a-a=8-2a ･･･① です また AB=CD=8a-a^2 ･･･② です よって周の長さを f(a) おくと AB+BC+CD+DA なので ｆ（a)=2（8-2a+8a-a^2) =2(8+6a-a^2) つまり 2(8+6a-a^2)の最大値を求めればいいのです 2(8+6a-a^2)＝-2(a^2-6a-8) =-2{(a-3)^2-17)}=-2(a-3)^2+34 よって a=3 のとき 周の長さは 最大値 34 をとります。 また ②にa=3を代入して BC=8-2a=8-3=2 BC=2 となります

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2011/2/21 0:38

y=8x-x^2 B,Cがx軸にあるのですよね？ B(b,0)、BC=cとおくとC(b+c,0) A(b,8b-b^2)、D(b+c,8(b+c)-(b+c)^2) AB=CDだから 8b-b^2=8(b+c)-(b+c)^2 8b-b^2=8b+8c-b^2-2bc-c^2 c^2+2bc-8c=0 c(c+2b-8)=0 c≠0だからc+2b-8=0 c=8-2b…☆ 周りの長さをLとすると L=2(AB+BC) =2(8b-b^2+c) ☆より L=2(8b-b^2+8-2b) =2(-b^2+6b+8) =2{-(b^2-6b)+8} =2{-(b-3)^2+9+8} =2{-(b-3)^2+17} =-2(b-3)^2+34 b=3のときLは最大値34 ☆よりc=2 よって周の最大値34 そのときBC=2