bumpofthechickenjp様、こんにちは。 ”数列の和の公式”は、非常に判り易い場合です。 それを組み合わせて、∑での計算を行います。 つまり、和の公式も∑を使って書くことが出来ます。 【公式１】 ∑１＝１＋１＋・・・＋１＝ｎ (”１”がｎ個) ∑ｋ＝１＋２＋・・・＋ｎ＝(１／２)・ｎ(ｎ＋１) ∑ｋ²＝１²＋２²＋・・・＋ｎ²＝(１／６)・ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１) ∑ｋ³＝１³＋２³＋・・・＋ｎ³＝(１／４)・ｎ²(ｎ＋１)² 【公式２】 初項がａ、公差がｄの等差数列の、初項から第ｎ項までの和 ∑{ａ＋(ｋ－１)・ｄ}＝∑{(ａ－ｄ)＋ｄ・ｋ} ＝∑(ａ－ｄ)＋∑(ｄ・ｋ) ＝∑(ａ－ｄ)＋ｄ・∑ｋ ＝{(ａ－ｄ)＋(ａ－ｄ)＋・・・＋(ａ－ｄ)}＋ｄ・(１＋２＋・・・＋ｎ) ＝(ａ－ｄ)・ｎ＋ｄ・(１／２)・ｎ(ｎ＋１) ＝(ｄｎ²＋２ａｎ－ｄｎ)／２ ＝[ｎ・{２ａ＋(ｎ－１)・ｄ}]／２ 【公式３】 初項がａ、公比がｒの等比数列の、初項から第ｎ項までの和 ”ｒ≠１”の時、 ∑{ａ・ｒ^(n-1)}＝ａ・{１＋ｒ＋・・・＋ｒ^(n-1)} ＝ａ・{(１－ｒ^n)／(１－ｒ)}＝{ａ・(１－ｒ^n)}／(１－ｒ) ”ｒ＝１”の時、 ∑{ａ・１^(n-1)}＝ａ・{１＋１＋・・・＋１^(n-1)} ＝ａ・(１＋１＋・・・＋１)＝ａｎ 如何でしょうか？ 貴方が仰る通りです。どちらも、数列の和を計算する為です。 強いて言えば、”表現上の相違”と言うことです。言葉で表したり、 一部分を書いてみせる表現よりも、スッキリと確実に表現出来る ので、数列の和を∑で表記するのだと思ってくださって構いません。 【補足について】 １，１＋４，１＋４＋７，・・・この数列の初項からｎ項までの和を求めよ。 初項：１ 第２項：１＋４＝５ 第３項：１＋４＋７＝１２ ・・・ 第ｎ項：１＋４＋７＋・・・＋{１＋(ｎ－１)・３}＝(１／２)・(３ｎ²－ｎ) ∑{１＋(ｋ－１)・３}＝∑(３ｋ－２) ＝３・(１／２)・ｎ(ｎ＋１)－２ｎ ＝(３／２)・ｎ(ｎ＋１)－２ｎ ＝(１／２)・ｎ・{３・(ｎ＋１)－４} ＝(１／２)・ｎ・(３ｎ－１) ＝(１／２)・(３ｎ²－ｎ) １，４，７，・・・というのが、”初項１、公差３の等差数列”になっている ことは宜しいでしょうか？しかも、第ｎ項が”第ｎ項までの和”になっている 訳ですね・・・。 よって、この数列の第ｎ項までの和は以下のようになります。 ∑(１／２)・(３ｋ²－ｋ)＝∑(３／２)・ｋ²－∑(１／２)・ｋ ＝(３／２)・(１／６)・ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)－(１／２)・(１／２)・ｎ(ｎ＋１) ＝(１／４)・ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)－(１／４)・ｎ(ｎ＋１) ＝(１／４)・ｎ(ｎ＋１)・{(２ｎ＋１)－１} ＝(１／４)・ｎ(ｎ＋１)・２ｎ ＝(１／２)・ｎ²(ｎ＋１) ＝{ｎ²(ｎ＋１)}／２ 如何でしょうか？上記のように考える訳です。