x^2＋5x＋7>0
において
↓
x²＋5x＋7 を平方完成すると
↓
x²＋5x＋7=(x+5/2)²-25/4+7
.........=(x+5/2)²+3/4
ここで、(x+5/2)²についてですが、xにどんな実数を代入しても
それを２乗するから負の値になることはありません。
つまり、すべての実数に対しても
.....(x+5/2)²≧0
よって、(x+5/2)²+3/4>0
以上のことから、不等式：x^2＋5x＋7>0 は、どんな実数を
代入しても成り立つので、その解は「すべての実数」とするのです。
********** 実数(正、0,負)の平方は、正か0です **********
◇ 不等式は大別すると
(1)条件つき不等式
(2)絶対不等式
になりますが、「不等式を解け」は,(1)の部類で「条件をつけるとすれば
どんな条件ですか」って感じです。
それに対して(2)は、どんな実数に対しても成り立ちます。この例は
どちらかと言えば(2)の雰囲気を感じます
******参考までに自作の表を添えておきます**************
【数の分類】
複素数｜実数｜有理数｜整数｜正・・・・1,2,3,.....(自然数)
..........｜........｜.......,,...｜.......｜零・・・・0
..........｜........｜............｜.......｜負・・・・-1,-2,-3,...
..........｜........｜............｜
....,,,,..｜........｜............｜分数
..........｜........｜無理数
..........｜虚数
(*) 小数、有限小数、無限小数(循環小数、非循環小数)など
***********************************************
① 自然数.: 7
② 整数.....: 0,-4,7
③ 有理数.: 0,-4,7
......,,,..........0.121212…名称は循環小数ですが、無限等比級数の
....................................考えから、12/99→4/33と分数で表せます
..................√(9/25)…見かけは無理数ですが,3/5に等しいので分数。
