let********

2010/4/16 23:08

22回答

外心の位置の証明

外心の位置の証明 直角三角形の外心の位置が斜辺の中点であるといえるのはなぜですか？？

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ベストアンサー

lak********

2010/4/16 23:12

直角三角形は斜辺を直径とする外接円を持ちます。ただそれだけのことです。 円周角を学んだときに、直径に対する円周角は90°というのがありましたよね。 それで、直角三角形は斜辺が直径である外接円をもち、直角である頂点はその円周上にあるはずです。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

なるほど

お礼日時：2010/4/17 9:39

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dez********

2010/4/16 23:21（編集あり）

斜辺ＡＢの中点Ｏから他の一辺ＡＣに垂線Ｈを下ろします。 すると、直角三角形ですから、ＯＨとＢＣは平行になります。 従って、中点連結定理により、ＡＨ＝ＨＣ。 三角形ＡＨＯと三角形ＣＨＯとは、ＡＨ＝ＨＣ、ＯＨ共有、角ＯＨＡ＝角ＯＨＣ＝９０度により合同。 よって、ＯＡ＝ＯＣ。 ＯはＡＢの中点でしたから、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ。 よって、Ｏは外心です。