相対性理論に関する質問について、放射能の暇人さんが下記リンクをよく添付して回答していらっしゃいます。

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特殊相対性理論における時空の曲率テンソルは恒等的に0です。 恒等的に0であるテンソル量は、いかなる座標変換を行っても0のままです。逆説的に、非零のテンソルは、座標変換で0にすることは出来ないとなります。 数学的な根拠は、テンソルについて詳しく説明している文献などを参照してください。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

反応して下さりありがとうございます。きちんとした回答を期限内に用意出来なかったので、続きの質問を近いうちにします。

お礼日時:1/31 10:43

その他の回答(1件)

回答とは違うかもしれませんが、放射能の暇人さんとのやりで疑問があったのでコメントします。 まず、大域的慣性系をとるために非線形な座標変換をする、ということですが、非線形な座標変換を考えれば、任意の曲がった空間に対して大域的慣性系を選べるのでしょうか? また、任意の曲がった空間に対して大域的慣性系を選んだとき、共変微分や曲率テンソルはどのように定義されるのでしょう? この場合、空間上の任意の時空点すべてがミンコフスキー空間になっているはずですよね?するとクリストッフェル記号は任意の時空点においてゼロになり、共変微分は通常の微分と一致し、結果的に曲率テンソルも恒等的にゼロになる必要があると思います。 しかし、質問者さんの「⑴においては、曲率テンソルR₀₁₀₁が非零である」が正しかった場合、放射能の暇人さんの考えた計量(1)を使っている時点で大域的慣性系を選ぶことができていないことになりますよね。その点についてはどのような論理になっているのでしょうか? そもそも、大域的慣性系の中にいる人から見たとき、自分がいる空間はミンコフスキー空間になっている、という認識であっていますか? また、放射能の暇人さんが「加速場の曲率テンソルが恒等的に0にならなければならないという事を証明してもらえないでしょうか。」と言っていますが、これは曲率テンソルがゼロになっていない時空点が存在している時点で大域的慣性系が選べていない、という認識であっていますか? 最後にもう一点、双子のパラドックスは特殊相対性理論を使えば簡単に説明できますが、わざわざ大域的慣性系を考える物理的意義はあるのでしょうか?むやみに論理を煩雑にしているだけに感じます。

追加でもう一点、 「曲がった空間を大域的慣性系に変換するための非線形な座標変換」というものを考え、この座標変換を一般相対性理論に適用した場合、変換後の理論は特殊相対性理論に一致するということだと思います。そのとき、特殊相対論だけでは説明できない物理現象はどのように取り扱うのでしょうか?それとも、大域的慣性系はそのような話には適用できないのでしょうか?