国民健康保険には被扶養者（健康保険の扶養）の制度はありません。 そのため加入者はみんな保険料がかかります。 よって今は扶養ではなく、親御さんが保険料を支払ってくれているということですね。 加入は世帯ごとなので、住民票を移したら質問者様が世帯主となって保険料を支払うことになります。