・点M、Nは三角形ABCの辺BC、CAの中点であり、点Dは線分AN上の点です。 ・線分BDの延長と線分MNの延長との交点をEとします。 ・BD=DEが与えられています。 ・三角形ABCの面積が36cm^2であることも与えられています。 ・三角形ABCの底辺の長さをaとすると、高さは36/(a/2) = 72/aです。 ・点Mは底辺BCの中点なので、BM = a/2です。 ・点Dは線分AN上にあり、BD=DEなので、三角形ABDと三角形ADEは相似です。 ・したがって、BE/AB = BD/AD = DE/ADが成り立ちます。 ・ABは三角形ABCの底辺なので、AB = aです。 ・ADは三角形ABCの高さなので、AD = 72/aです。 ・よって、BE/a = BD/(72/a) = DE/(72/a)が成り立ちます。 ・BD = DEなので、BE = 2BD = 2DEです。 ・三角形EBMの底辺はBMなので、BM = a/2です。 ・三角形EBMの高さはBEです。 ・したがって、三角形EBMの面積は(a/2) * BE/2 = (a * BE)/4です。 ・BE = 2DE = 2BD = 2 * (72/a) = 144/aなので、三角形EBMの面積は(a * 144/a)/4 = 36cm^2です。