１９． (1) △BFDと△CEFにおいて 仮定より ∠DBF=∠FCE=60°…① △DBFの内角の和は180°で ∠BDF=180°-∠B-∠DFB ㅤㅤㅤ=180°-60°-∠DFB ㅤㅤㅤ=120°-∠DFB…② また ∠CFE=180°-∠DFE-∠DFB ㅤㅤㅤ=180°-60°-∠DFB ㅤㅤㅤ=120°-∠DFB…③ ②,③より ∠BDF=∠CFE…④ ①,④より 2組の角がそれぞれ等しいので △BFD∽△CEF (2) DA=DF=14cmで AB=BD+DA=16+14=30cm CF=BC-BF=30-6=24cm △BFD∽△CEF で BD:CF=BF:CE は 16:24=6:x より 16x=24×6 x=24×6／16 x=9 で、CE=9cmなので AE=AC-CE=30-9 で 答え。AE=21 cm ２０． AF=AD=10cmなので AB=x cmとすると AB²+BF²=AF² は BF²=100-x² で BF=√(100-x²)なので FC=BC-BF=10-√(100-x²) また、CE=DC-DE=x-5 で △ABF∽△FCEより AB:FC=BF:CE は x:{10-√(100-x²)}=√(100-x²):(x-5) x(x-5)={10-√(100-x²)}×√(100-x²) x²-5x=10√(100-x²)-(100-x²) x²-5x=10√(100-x²) -100+x² -5x+100=10√(100-x²) の 両辺の2乗で (-5x+100)²=100(100-x²) 25x²-1000x+10000=10000-100x² 25x²+100x²-1000x=0 125x²-1000x=0 の 両辺を125でわって x²-8x=0 x(x-8)=0 x=0、x=8 で x=0は問題にあわない 答え。AB=8 cm ２１． IG=AB=3cmなので △ABD∽△IFGより AB:IF=AD:IG は 3:x=6:3 6x=9 x=3/2 で 答え。IF=3/2 cm です