申し訳ないながら、仰っていること全てが間違っています。、、、 まず、f'(x)=0 の解は 必ずしも極点のx座標になる訳ではありません。 例えば f(x)=x^3 はf'(x)=3x^2 となり、 このとき、f'(x)=0の解はx=0ですが、 y=x^3 はx=0で極値を取りません。 また、f(x)の極点のx座標が f(x)=0の解になることもあり得ます。 例えば、 f(x)=x^3 - x^2 はx=0において極値を取ります。 そして、同時にx=0はf(x)=0の解でもあります。 さらに、常にf(x)がf'(x)で割り切れる、ということもありません 例えば、 f(x)=x^3 +1 とすると、f'(x)=3x^2 となり、 この時はf(x)はf'(x)では割り切れません。 実際、 f(x)=x^3 +1 =(3x^2)(x/3) + 1 というように、あまりが生じています。