w=z-2/2z-1の式は、複素数平面上での写像を表しています。この式の意味を理解するには、以下の点を確認する必要があります。 ・zが単位円上を動くということは、|z|=1を満たすことを意味します。 ・w=z-2/2z-1は、zに対する有理関数です。 ・|w-1|^2=0となるのは、wが1の位置にあるときです。つまり、z-2/2z-1=1を満たすzの値です。 この式をzについて整理すると、以下のようになります。 z^2 - 2z + 1 = 0 (z - 1)^2 = 0 したがって、z=1のときにw=1となります。 つまり、zが単位円上を動くとき、wは1を中心とする図形を描きます。この図形の形状は、zの値によって変化します。 zについてまとめて二乗して展開することは可能ですが、この問題を解くためには必ずしも必要ありません。重要なのは、zが単位円上にあることと、w=z-2/2z-1の式の性質を理解することです。