「間違い」と「間違え」はどちらも名詞として使われる例があり、どちらも正しいと言えます。 しかし、より一般的に使われることが多いのは①の「間違い」です。 動詞の形として「間違う」と「間違える」という用法があり、それぞれを名詞化したときに「間違い」と「間違え」という言葉の違いが出たと考えられます。 以下は動詞の「間違う」と「間違える」の用法です。 「間違う」はあるべき状態から逸れること 例: 誰でも間違うことはある。 「間違える」は2択などで取り違えてしまうこと 例: 靴下の右と左を間違えた。 動詞の場合は､活用するとどちらの意味でも「間違った」や「間違って」などという形になるのでそこだけで見分けはつかなくなってしまいます。 これらを名詞化した場合も､厳密に言うと「間違い」と「間違え」は意味が違うので用法は変わってきますが､ほとんどの場合は「間違い」と表記､呼称していて、今では違いを気にして使用することのほうが少ないと思います。