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2024/11/18 16:25

44回答

至急！中3数学の問題です。

至急！中3数学の問題です。 右の図のように、平行四辺形abcdがある。辺abの中点をeとし、点eを通り線分bdに平行な直線と辺adとの交点をfとする。また、線分cfと線分ed、bdとの交点をそれぞれg、hとする。ch:hgをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。 という問題の解き方を教えてください。答えは、5:1です。

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数学 | 中学数学・31閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

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回答（4件）

sat********

2024/11/18 18:00

EF//BDから、AE:EB=AF:FD=1:1より FD=(1/2)AD △FDHと△CBHは相似で、 FD:BC=FH:CH=DH:BH AD=BCから FD:BC=(1/2)AD:AD=1:2 FH:CH=1:2なので、FH=(1/2)CH...① DH:BH=1:2から、BH=2DH BD=BH+DH =2DH+DH=3DH DH=(1/3)BD..② △AEFと△ABDは相似で、 EF:BD=1:2よりEF=(1/2)BD...③ △GEFと△GDHは相似で、 FG:GH=EF:DH ②③から FG:GH=1/2:1/3=3:2 FH=FG+GHから GH:FH=2:2+3 =2:5 GH=(2/5)FH ①より GH=(2/5)(1/2)CH =(1/5)CH CH:HG=1:1/5=5:1

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丹善人

2024/11/18 16:48

中点連結定理より、FはADの中点になる。 なので、△FHD∽△CHB、の相似比は1：2 だから、FH：CH＝1：2、そして、DH：BH＝1：2＝2：4 中点連結定理で、EF：BD＝1：2＝3：6 なので、EF：DH＝3：2 △EFG∽△DHG、で相似比が3：2、になるので、FG：HG＝3：2 つまり、FG：HG＝3：2、FH：CH＝1：2＝5：10、より、 FG：HG：HC＝3：2：10、ということで、 CH：HG＝10：2＝5：1