回答受付終了まであと7日

rpu********

2024/11/14 22:05

33回答

確率についての質問です。

確率についての質問です。 1から9までかかれたカードが1枚ずつあり、この中から1枚ずつ2回引きます。2枚目に引いたカードが7以下であったとき、1枚目のカードも7以下である確率を求めなさい。ただし、引いたカードはもとに戻さないものとする。 この問題の考え方を教えてください。

数学 | 高校数学・48閲覧

1人が共感しています

ログインして回答

回答（3件）

1151245659

2024/11/15 12:14

1から9までかかれたカードが1枚ずつあり、この中から1枚ずつ2回引きます。2枚目に引いたカードが7以下であったとき、1枚目のカードも7以下である確率を求めなさい。ただし、引いたカードはもとに戻さないものとする。 「回答」 「条件付き確率」の、入門編として、よくある問題は、 「過去に起こった事実」をもとにして「未来の出来事の起こりやすさ(確率)」を算出します。 一方、本問では、「現在起こっていること(2枚目の数字)」をもとにして、過去を予想させる問題だといえます。 さて、 ㋐、2回目が7以下である確率を、P(A) ㋑、1回目が7以下である確率を、P(B) ㋒、1回目、2回目、ともに、7以下の確率を P(A∩B).......とする。 そして、求めたい確率、 すなわち「2回目が7以下だった下で、1回目も7以下だった」確率を、 Pa(B)と書くと 「条件付き確率の乗法公式」：P(A)*Pa(B)＝P(A∩B)、から、 Pa(B)＝P(A∩B)/P(A)、が成り立つ。 ここで、注意したいことは、あるいは、この問題の急所は P(A)という「2回目が7以下」だった時を考えると、 1回目が「7以下」または「7より大」のときがあるからである。 よって、P(A)＝(7/9)*(6/8)+(2/9)*(7/8) 一方、P(A∩B)＝(7/9)*(6/8) 上の2式では、まだ約分をせずに、次の式で両者の分母「9*8」を消す。 以上から、Pa(B)＝(7*6)/(7*6+2*7)＝6/8＝3/4 「答」3/4 ～～ご質問文～～ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13306711073

この回答はいかがでしたか？ リアクションしてみよう

rui********

2024/11/15 10:05

2枚目が7以下であることがわかったので、 それ以外のカードは、7以下が6枚、8以上が2枚で、合計8枚です。 ■7⃣■■■■■■■ よって、1枚目が7以下の確率は、6/8=3/4です。 この問題は条件付き確率に分類されますが、 条件付き確率の公式を使うことは不可欠ではありません。 条件付き確率も確率なので、この問題のように、 確率を計算するために必要な場合の数が容易に得られる時は、 条件に合う場合の数÷全ての場合の数＝3/4と解いてかまいません。 公式しか知らないと、公式に当てはめるために、 場合の数からわざわざP(A∩B)やP(A)を計算することになるので、 はるかに回り道であることがわかると思います。 条件付き確率に限りませんが、適切な解法を選べるように、 なるべく複数の解法を身につけるようにしておきましょう。

数学はとても楽しいよ

カテゴリマスター

2024/11/14 22:10

（１）１枚目に７以下を引き、２枚目に７以下を引く確率 ＝７／９＊６／８ ＝４２／７２ （２）１枚目に８以上を引き、２枚目に７以下を引く確率 ＝２／９＊７／８ ＝１４／７２ 確率 ＝（１）／｛（１）＋（２）｝ ＝（４２／７２）／｛（４２／７２）＋（１４／７２）｝ ＝（４２／７２）／（５６／７２） ＝１４／５６ ＝３／４ この問題は「条件付確率」という分野です。