1151411892さん 2024/11/11 12:51 3⃣(1) y=x+1+1/(x－1) y´=1－1/(x－1)²＝(x²－2x)(x－1)² y“=2/(x－1)³ (2) y=e^-2x² y´=－4xe^-2x² 公式 (fe^g)´=(f´+fg´)e^g ① y“=－4{x´+x(-2x²)´}e^-2x² = あるいは積の微分を使う (3) y=√(x²+1) y´=(x²+1)´/2√(x²+1)＝x/√(x²+1) y´²=1－1/(x²+1) 両辺をⅹで微分 2y´y“=2x/(x²+1)² y“=x/(x²+1)²y´=1/√(x²+1)³ 商の微分を使ってもいい (4) y=eˣ sinx ①を使う y´={(sinx)´+sinx}eˣ=(cosx+sinx)eˣ y“={(cosx+sinx)+(cosx+sinx)´}eˣ＝ 6⃣ x²/a² ± y²/b²＝１ 両辺をⅹで微分 2x/a² ± 2yy´/b²＝0 7⃣ x=(1+cosθ)cosθ, y=(1+cosθ)sinθ dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ) =((1+cosθ)sinθ)´/((1+cosθ)cosθ)´ = https://www.wolframalpha.com/input?i=%28%281%2Bcos%CE%B8%29sin%CE%B8%29%C2%B4%2F%28%281%2Bcos%CE%B8%29cos%CE%B8%29%C2%B4&lang=ja いろいろな表し方あり