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minamino

2024/10/30 8:56

22回答

おはようございます 東京大学過去問 複素数平面 なにとぞよろしくお願いします 以下問題

おはようございます 東京大学過去問 複素数平面 なにとぞよろしくお願いします 以下問題

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補足

この問題は六乗根の問題ですが ｎ乗根の定義自体が単位円を出発としています 乗じれば角度の回転となり 今回の私の答案はこれらを基本として 考えたものです 以下答案 画像拡大リンク先 https://imgur.com/a/8VZCGxl

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回答（2件）

mas********

カテゴリマスター

2024/10/30 13:54

もう既に回答があるので回答しても仕方ないが参考までに。 (1) 周期=2πより 6通り (2) n=2kの時(偶数) 0 n=2k+1の時(奇数) 2cosnπ/3+2

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minamino

質問者2024/10/31 10:11

返信が遅くなり申し訳ございませんでした 先生、こんにちは ご回答ありがとうございます 私の答案が出来上がりましたので、投稿させていただきます ご指導アドバイスなどいただければ幸いです 画像拡大リンク先 https://imgur.com/a/wGJBAz5 以下答案

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ano********

2024/10/30 13:13

a^kをk=1,2,3,...と計算すると、 a^6で初めて1になる。 (1)の答え 6 (2)x^6-1 =(x-a^0)(x-a^1)(x-a^2)(x-a^3)(x-a^4)(x-a^5) (x^6-1)/(x-1)=(x-a^1)(x-a^2)(x-a^3)(x-a^4)(x-a^5) 右辺は明らかに多項式で連続関数である。 左辺は、因数定理から割り切れる。 一方、左辺のx→1の極限は微分であり、 6になる。 したがって予式の分母は6になる。 {a^{kn}}_{k=1,2,3,4,5,6}がどのような 集合になるか(1)同様に考察すると gcd(n,6)≠1のとき、左辺をgとして 6/g 個の元が存在する。g=1,2,3,6がありうる。 i)g=1のとき、上の考察により(細かいことをいえば、a^nが原始6乗根だから) 分子=6 ii)g=6のとき、分子=0 iii)g=2のとき(a^n)^3=1より分子=0 ii)g=3のとき(a^n)^2=1より分子=0 nが6と素のとき1,それ以外0 間違ったらごめんなさい。