お持ちの機種は手元にないのですが、アンドロイドの場合「バッテリーの使用量」の最適化が原因ではないでしようか？ 「LINE」を長押し、メニューが表示されますので、「i (iに◯)」をタップ、アプリ情報の「アプリのバッテリー使用量」をタップ、「制限なし」を選択します。 制限なしにすれば、タスクが切れることなく通知がくるかと思います。 機種により上記方法にて、できないときは設定の「アプリの一覧」や「バッテリー」などから設定項目をお探しください。