必ず図を描きましょう。 zが表す点をP(z) とし，五角形の頂点を図のようにA,B,C,Dと名前をつけておきます。 ドモアブルからDを表す複素数はα^3 になることは大丈夫でしょうか？ 図からわかるとおり，PA=DAで，∠DAP=72°×2 なので，PはDをAを中心として-4π/5 回転させた点です。 D,AをAが原点にくるように平行移動して， D'(α^3-1)，A'(0) D'を-4π/5回転させて， (α^3-1)(cos(-4π/5)+isin(-4π/5)) =(α^3-1)/(cos(2π/5)+isin(2π/5))^2 =(α^3-1)/α^2 A'を元の位置に戻すために+1して， z=(α^3-1)/α^2+1=α-1/α^2+1 公式を知らないと困るので，段階を踏みましたが，公式を知っているなら，いきなり，z=(α^3-1)/α^2+1 が出てくると思います。 答えとしてどう書けば適切か悩むところですが， z=(α^3+α^2-1)/α^2 と書くか，z=α+1-1/α^2 のどちらかでしょう。