＞＞ 次の条件を満たすように定数 m の値の範囲を定めよ。 （1）２次関数y=x^2-（m+2）x+2（m+2）のグラフがx軸と共有点をもつ。 （2）２次関数y=-x^2+4mx-6m+2のグラフがx軸と共有点をもたない。 ＊＊＊＊＊ （１） y＝x²ー(m＋2)x＋2(m＋2) のグラフがｘ軸と共有点を持つ。。。 x²の係数が正であることから、この関数の放物線は下向きに凸である。 したがって、ｘ軸と共有点を持つには、頂点の座標がマイナスであればよい。 y＝x²ー(m＋2)x＋2(m＋2) ＝(x²ー(m＋2)x＋((m＋2)/2)²－((m＋2)/2)²)＋2(m＋2) ＝(xー((m＋2)/2))²－((m＋2)²/4)＋2m＋4 ＝(xー((m＋2)/2))²－((m²＋2m＋4)/4)＋2m＋4 ＝(xー((m＋2)/2))²－((m²/4)＋(2/4)m＋(4/4))＋2m＋4 ＝(xー((m＋2)/2))²－(m²/4)ー(1/2)mー(1)＋2m＋4 ＝(xー((m＋2)/2))²－(1/4)m²＋(3/2)m＋3 よって、頂点の座標は、( ((m＋2)/2) , －(1/4)m²＋(3/2)m＋3 ) となる。 －(1/4)m²＋(3/2)m＋3 ＜ 0 であればよいので、 －(1/4)m²＋(3/2)m＋3 を因数分解すると、 ＝m²ー6mー12 解の公式より、 m＝(6±√(36－(4×(ー12))))/(2) ＝(6±√(36＋48))/2 ＝(6±√(84))/2・・・[84＝2.2.3.7.素因数分解] ＝(6±2√(21))/2 ＝3±√(21) 3ー√(21)、と、3＋√(21)、の間の適当な値として、m＝0、とすると、 －(1/4)m²＋(3/2)m＋3＝3 ＞0 であるから、 －(1/4)m²＋(3/2)m＋3 ＜ 0 であるには、 m＜3ー√(21)、または、m＞3＋√(21)、の範囲の時である。。。。答え。