ベストアンサー

このベストアンサーは投票で選ばれました

bud********

2015/10/30 8:21

冪、指数、関数の範囲、分子分母は()でくくらないと意味が異なるか通じない ＊＊＊＊＊＊＊＊＊ λ=2log3 ∫(3^(2x+1))dx =∫e^(λ/2(2x+1))dx =1/λe^(λ/2(2x+1))+const.

この回答はいかがでしたか？ リアクションしてみよう

その他の回答（2件）

kij********

2015/10/30 8:14（編集あり）

3^(2x+1)を微分すると [3^(2x+1)]´ =(2x+1)'[3^(2x+1)]log3 =2[3^(2x+1)]log3 これを踏まえて ∫3^(2x+1)dx =[3^(2x+1)]/(2log3)+C (ａ^ｘ)´ =(ｘ)´ａ^ｘ･logａ =ａ^ｘlogａ ∫ａ^ｘ=(ａ^ｘ)/logａ+C

部活きついけど頑張っています

2015/10/29 18:44

まず２つの知識を知っておくと便利です。 ①分数式は字数下げ ②f'(x)/f(x)＝log｜f(x)｜＋C ①、②に従って解くと ∫(3x^2-2x+3)/(x^2+1)dx =∫{3-2x/(x^2+1)}dx =3x-log｜(x^2+1)｜+C(Cは積分定数)・・・（答） となります。ｘが実数ならば答の絶対値は必要ありません！ 「エフぶんエフダッシュはログ分母！」ですよ＾＾ ∫(3x^2-2x+3)/(x^2+1)dx =∫{-2x/(x^2+1)}+3dx =-∫{2x/(x^2+1)}dx+3∫dx ここで、-∫{2x/(x^2+1)dxは普通に計算できないので 別に計算します。 x^2+1=tとおきます。 両辺を微分します。 2xdx=dt これを-∫{2x/(x^2+1)dxに代入します。 そしたら-∫dt/t=-∫(1/t)dt=-log|t|となりますよね。 で、-log|t|にさっきのx^2+1=tを代入します。 よって、-log|x^2+1|となります。 これをもどして、 (与式）=-log|x^2+1|+3∫dx=-log|x^2+1|+3x これでおしまいです。 あっていますかね？ この分数関数をいきなり積分しようと思っても出来ません。 まず、分数を簡単にします。(3x^2-2x+3) / (x^2+1) = 3 - (2x)/(x^2+1) 3の積分は簡単に出来ます。 ∫(2x)/(x^2+1)dxを考えましょう。 よく見ると分子の2xは、分母のx^2+1の微分になっています。 ∫ f'(x) / f(x) dx = log |f(x)| + C （←f(x)を絶対値記号で包む。） これを使うと、∫(2x)/(x^2+1)dx = log(x^2 + 1) + C です。（←x^2 + 1 > 0 なので絶対値はいらない。） よって、3x - log(x^2 + 1) + Cが解 Cを積分定数とする ∫(3x^2-2x+3)/(x^2+1) dx =∫[ 3+{-2x/(x^2+1)}]dx =∫3 dx -∫2x/(x^2+1) dx =3x - log(x^2+1) +C って書いてありましたよ コピーしたのがこれ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1058096365