下の方の SVOC 理論は明らかに間違いですのでご注意を。これは紛れも無く SVC です。be動詞なのに、SVOCなんてありえるはず無いじゃん。 修飾語を前から置くと、そのものの性質を表す感じになります。left time だと、「（いろいろなことに使える）時間が残っている」というより「残った」という性質の時間が存在している感じになって、なんとなく変なんですよね。 例えば sleeping beauty なら、普段から寝ている美人だからいいんですけど、 running boy だと、普段から走っている少年みたいになっちゃうんですよ。なので、 There is a running boy. だと、普段から走っている少年がいる、って感じになっちゃうんです。陸上選手か何かで、毎日走っているような少年が。 一方、 There is a boy running. だと、別にこの少年に「普段から走っている」という性質があるわけじゃなく、その時たまたま走っているということがわかるわけですね。 sleeping beauty とか sleeping baby とか hard-working student とかは、全部その普段からの性質を表していますが、少年が走っているのは、なんかこれとは違いますよね。そういう場合は、後ろから修飾します。 他にも、「英語を話す」を前置修飾にして There is an English-speaking man. と言えば、英語を母語とする人、もしくは英語を話せる人という意味ですが、 There is a man speaking English. だと、別にこの人が英語を母語にしていて普段から英語を喋っている必要は無いわけですね。その場で話してさえいればよいわけです。 このように、English と speaking で2語になる場合でも、そのモノが持っている「性質」を表したいときは、前から修飾するわけです（その場合ハイフンでつないで1語っぽく見せますが）。 前から修飾すると、beautiful lady とか brave man とか young boy などの形容詞と同じで、ものの「性質」を表している感じになっちゃうんですよね。微妙な差ですけど。 なので、left に限らず、running でもなんでも後ろから修飾することはあるんですが、まあ、そこまで深く考えなくても、出てきたらわかればいいと思います。たまにネイティブに聞いても、「前から置いても後ろから置いても違いが無い」なんていわれるものもあります。 left と同じく、available も後ろから修飾しますね。これも、「入手できる」というのは「性質」ではなく「状態」だからだと思われます。下の方が紹介している present も後ろから修飾するのは、「出席している」は「性質」ではなく「状態」だからでしょう。 なお、以上のことは、どっかの参考書で読んだんですが、どこで読んだか忘れちゃいました。NHKの英語番組では、やっていたことがあります。 ==補足== 上のboatbridge1さん、失礼ながら、誤解されているとおもいます。質問者は、left が過去分詞だとか、「のこった」とか、そんな意味であることはわかっています。また、明らかに後置修飾についても理解しており、あなたが取り上げた ＞＞the family left behind ＞＞sentence written below のような例は、「そのほかの語句があるので、後置修飾になっている」ということくらいは理解しています。 質問者の質問の意図は、普通、分詞を形容詞的に使う場合は、１語の場合は a sleeping baby のように前から修飾し、「その他の語句」がある場合は a baby sleeping in the bed のように後ろから修飾するのに、なぜ left は１語なのに left time ではなく time left になるのか、というものです。 失礼ながら、お答えになる前に、まず質問者の意図をしっかり理解してほしいと思います。