. . 微分積分 y=x²…（ア） y=ー1/x…（イ） （ア）を微分して、 dy/dx=2x 曲線（ア）上の点P(t，t²)のおける接線の方程式は、 y=2t(xーt)+t² y=2txーt²…（ウ） （イ）を微分して、 dy/dx=1/x² 曲線（イ）上の点Q(s，ー1/s)のおける接線の方程式は、 y=(1/s²)(xーs)ー1/s y=(1/s²)xー2/s…（エ） 2本の接線が一致するので、 2t=1/s²…（オ） ーt²=ー2/s…（カ） （カ）より、1/s=t²/2 （オ）に代入して、 2t=(t²/2)² t⁴ー8t=0 t(tー2)(t²+2t+4)=0 t²+2t+4=0の判別式(1/4)D=ー3<0 tは実数なので、不適です。 t=0，2 t=0のとき、sの値が求まらず、不適です。 よって、t=2のときのみ、適します。 このとき、s=1/2 接線の方程式は、y=4xー4 求める接線ℓの傾きは、4となります。 接線ℓとx軸との交点の座標は、(1，0) P(2，4)，Q(1/2，ー２) 求める面積Sは、 S=∫[0→2]x²dxー(1/2)・1・2² ..=［(1/3)x³］[0→2]ー2 ..=2/3 . . ℕℤℚℝℂ