正しくは、 「120度分の円周から90度分の円周の差を求め、それに半径をかけて」 ですよね。「円周の【面積の】差」ではなくて。 こういうものを考える場合、まず実際に図形をかいてみることです。概形で構わないので。そうしないと分からないでしょう。 中心Ｐが描く軌跡と直線で囲まれた部分の形は、どちらの場合も、 「左端と右端に半円があって、真ん中の部分が長方形」 という形です。 これは分かりますよね？ これが分からないと、先へ進めません。 それが分かったとして、囲まれた図形の面積を比べると、左右の半円の部分についてはどちらの場合も同じ面積ですから、差は０です。 ですから、囲まれた図形の面積の違いを考える場合、真ん中の長方形の部分の面積の違いについてだけ考えれば良いわけです。 長方形の「高さ」は扇形の半径と同じですから、どちらの場合も同じです。 長方形の「横」はそれぞれの扇形の弧の部分の長さと等しいですから、これは違いがあります。 ですから、長方形部分の面積の差は、 「扇形の弧の部分の長さの差」×「半径」 となります。 この式で、「長方形部分の横の長さの差」×「長方形部分の縦」を計算していることになりますね。 半径を掛けているのは、それが長方形部分の高さにあたるからです。