念の為、iOSを最新にしてから、iPhoneをWi-Fiに接続したまま、Lightning - Digital AVアダプタをつけて、iPhoneを再起動します。 Lightning - Digital AVアダプタのファームがアップデートされると思います。 ただ、iOSのアップデートにより不具合も出ているようですので、iPhoneやLightning - Digital AVアダプタの不具合ではないかもしれません。 念の為、ファームのアップデートを試してから、Appleサポートに連絡してみた方が良いでしょう。