他の方の回答がネガティブ過ぎるので、少し希望を持てそうな回答を。
想定が「公共図書館の司書」のようなので、その内容で。
正規だと毎年お給料が上昇したり、責任ある役職に就いたりします。
非正規だと基本的にお給料は上がりません。その代わり責任も小さいことが多いです。
「正規」でかつ「司書」の求人は多くありません。
ただし少ないとはいえ、おそらく日本全国で毎年100人程度は採用されています。全く働き口が無いというわけではありません。
高校までに5教科をしっかり固めて（採用試験では5教科の知識も問われます）、大学で図書館の勉強をしっかりしておけば、試験官に「採用しようか、どうしようか」と考えてもらえるところ（ボーダーライン）までは行けると思います。
ただ、司書は多くの機関で1名ないし2名程度の求人であることが多いため、ボーダーラインまで行ったあとに、本当に採用されるかどうかは面接の出来、他の受験生の成績など運や相性にも左右されます。司書を「専願」とするには少し難しいです。
そのため司書を目指す場合は、他の進路（公務員事務職など）を併願して保険をかけておいた方が良いかもしれません。後にも書きますが、事務職でも図書館配属となることがありますので。
そのうえで、ご質問の件について。
>非正規では副業される方が多いですか？
副業される方もいますし、されない方もいます。
短時間勤務であれば副業することもできるでしょうが、非正規でフルタイム雇用の方もいらっしゃいますので、そうした方は副業は難しいのではないでしょうか。
なお、非正規職員の副業が届出無しにできるかどうかは、その自治体の基準によります。
>正規職員は副業禁止ですか？
原則、副業禁止です。
偉い人（市長とか教育委員会とか）の許可があれば副業できますが、一定の基準があるので、何でもかんでも副業できるわけではありません。
>図書館司書ではなくても図書館に関わる仕事などはありますか？
公務員事務職として採用された職員が、図書館配属となって司書や図書館の事務経理などを担当することがあります。
また、公務員事務職の職員は、図書館の上位組織（生涯学習課など）の職員として、図書館の取組みを制度面・予算面からバックアップすることがあります。
さらに、司書教諭や学校司書は、公共図書館と連携しながら児童生徒の読書活動を支援します。
ほかには、図書館職員を養成するための大学教員、図書館建築を担当する建築業、図書館運営をプランニングするコンサルタント、図書館業務を支援する支援業者（図書館流通センターなど）、業界団体職員（日本図書館協会など）、図書館運営を受注管理する指定管理者などが考えられるでしょうか。
ちなみに、以上は公共図書館についてのお話しでしたが「図書館」というと一般的には、
「国立国会図書館」「大学図書館」「公共図書館」「学校図書館」「専門図書館」などに分類され、それぞれ仕事内容も採用されるまでの道筋も違ってきたりします。
本気で司書になりたいのであれば、まずはそれぞれの図書館の役割と仕事内容について、もっと深く調べてみた方がいいかもしれません。
よき司書さんになれますように。
