数学者が新しい法則を発見した場合、その法則が正しいと確信しても、数学では証明が非常に重要です。証明がないと、その法則は単なる予想や仮説にすぎません。 そのため、数学者は次のようなステップを踏むことが一般的です。 ・発見した法則について、様々な具体例で検証し、反例がないことを確認する ・法則の正しさを示唆する部分的な証明を試みる ・法則に関連する既存の理論や定理を調べ、証明への手がかりを探す ・他の数学者とも議論し、証明のアイデアを出し合う ・長期的には、完全な証明を見つけ出すことが目標となる 証明が得られるまでは、その法則は「予想」や「仮説」と呼ばれ、数学コミュニティで慎重に検討されます。証明されるまでは、その法則を数学の定理や公理として扱うことはできません。数学における証明の重要性は非常に高いのです。