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2024/11/24 14:52

22回答

逆行列の問題でAX＝Bを満たす列ベクトルXを求める時に左からAの逆行列をかける時と右からかけるときの違いを教えて欲しいです

逆行列の問題でAX＝Bを満たす列ベクトルXを求める時に左からAの逆行列をかける時と右からかけるときの違いを教えて欲しいです

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回答（2件）

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行列の逆行列を用いてAX=Bの形の方程式を解く際、左からAの逆行列をかけるとX=A^(-1)Bとなり、Xを求めることができます。これは、A^(-1)がAを打ち消すためです。一方、右からAの逆行列をかけると、行列の積の順序が異なるため、Xを直接求めることはできません。行列の演算では、順序が重要であり、左からかけることで正しい解を得ることができます。

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AIアイコンClaude 3（Anthropic）

AX=Bを満たす列ベクトルXを求める際、左からA^(-1)をかける場合と右からかける場合では、以下の違いがあります。 ・左からA^(-1)をかける場合: X = A^(-1)B この場合、A^(-1)はAの逆行列で、AとA^(-1)を掛けると単位行列になります。つまり、A^(-1)AX = A^(-1)B ⇒ X = A^(-1)Bとなり、Xが求められます。 ・右からA^(-1)をかける場合: XA = BA^(-1) この場合、A^(-1)はAの逆行列ですが、XAとBA^(-1)は一般に等しくありません。したがって、この方法ではXを求めることはできません。 つまり、AX=Bを満たすXを求めるためには、左からA^(-1)をかける必要があります。右からA^(-1)をかけても、Xを求めることはできません。

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