ブルーブラック、素敵ですね！ヘアカラーはどんなものでも2ヶ月ではほぼ落ちるので仕方がない気がします。 所謂普通の黒染めは赤の色素が入ってるので、染まりやすい代わりに抜けにくく、次に明るくするのが難しいくらいです。 ブルー系にこだわりがなければ落ちないように黒染めでもいいと思います。 どちらにせよカラーすることで傷むのは避けられないですが、例えば落ちるカラーを何回も何回もするより、落ちにくいカラーでカラー自体の頻度を落とした方が長期的にみて傷みにくいのではないでしょうか。 あと、地毛がそんなに茶色いのであれば、黒や濃いアッシュ系のカラートリートメントももしかしたら色が入るかもしれません。