. . 固有空間の基底 線形写像Tの表現行列をA、その固有値の1つをα、 （固有空間の次元を1とします。） その固有値αの対する固有ベクトルを、v↑≠0↑とします。 定義より、Av↑=αv↑ k≠0となるスカラーを選んで、kv↑を考えると、 A(kv↑)=k(Av↑)=k(αv↑)=α(kv↑)となるので、 定義より、kv↑も固有ベクトルになります。 v↑とkv↑は1次従属です。 αに対する固有空間の基底は、いろいろな選び方はありますが、 （固有空間の次元が1のときは。） どの2つを選んでも、常に1次従属です。 固有値βに対する固有ベクトルを、u↑，w↑とします。 （固有空間の次元を2とします。） ただし、当たり前ですが、u↑，w↑は1次独立とします。 ℓ≠0，m≠0となるスカラーを選んで、ℓu↑+mw↑≠0を考えると、 A(ℓu↑+mw↑)=A(ℓu↑)+A(mw↑) =ℓAu↑+mAw↑=ℓβu↑+mβw↑=β(ℓu↑+mw↑) ℓu↑+mw↑も固有ベクトルです。 固有ベクトルの集合から、3つのベクトルを、 （固有空間の次元が2であることに注意してください。） どんなに上手に選んでも、必ず1次従属になります。 2つのベクトルを、上手に選べば、1次独立なベクトルが選べて、 それが、固有空間の基底です。 A君が求めた、基底を、a↑，b↑とし、 F君が求めた、基底を、c↑，d↑とすると、 c↑=a↑とb↑の1次結合 d↑=a↑とb↑の1次結合 逆に、 a↑=c↑とd↑の1次結合 b↑=c↑とd↑の1次結合 と必ず表せます。（A君、F君に計算ミスがない限りは。m(__)m） 以上のような内容ののことを、ＡＩさんは、主張している思われます。(^^♪ . . ℤℚℝℂ