「なぜ 2 が消えるか」への回答。 そこが 2 のときに限って、省略して空欄にしていいことに決めたからです。 そこが空欄のルートを見たら、そこに 2 があると思って処理しないといけない。 要するに、ただの、書き方のルール。あくまで書き方がそうというだけ。 書き方として、そこに 2 を書くのを省略してるだけ。 2倍、2重連、2重婚のことを、2 を略して「倍」「重連」「重婚」という言い方で 言っても通じます。 2 のときに限って 2 を略すことに決めてもそれほどおかしくない。 「3と2が入れ替わるのはなぜ」への回答。 入れ替えていい理由は、 3 を 2 つ掛けた塊を、3 つ掛けた物は、3 を 2*3 個(6個)掛けた物と同じ。 3 を 3 つ掛けた塊を、2 つ掛けた物は、3 を 3*2 個(6個)掛けた物と同じ。 (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6 。 (3^3)^2 = 3^(3*2) = 3^6 。 どちらも 3^6 だから等しいので、入れ替えていい。 入れ替えることにした理由は、 △が負でもない限り、√(△^2) = △ が成り立つから、 この形に合わせるために、√((3^3)^2) にした。 「どうしてルートがとれて 2 もどこかへ行くのか」への回答。 √729 とは、□^2 が 729 になる □ のこと(正の方)ですから √((3^3)^2) とは、□^2 が (3^3)^2 になる □ のことです。 そういう □ は 3^3 だから、√((3^3)^2) は 3^3 なのです。 √(‥) が、なぜ、 「□^3 が‥になる」や「□^4 が‥になる」ではなく「□^2 が‥になる」 なのかというと、冒頭に書いたとおり、 √(‥) とは [2]√(‥) の意味だからです。