もし、9個の球をすべて区別して並べ方を数えるなら、並べ方は、全部で9!通りであり、この問題では、どの玉も、例えば、1番目への置かれやすさに違いがないというように考えれば、この9!通りは「同様に確からしい」と考えられます。そして、そのうち、２個の白玉が隣り合う並べ方は 8×7×(6!)×(2!)通りなので、 ２個の白玉が隣り合う確率は、 8×7×(6!)×(2!)/9! (すなわち、2/9)となり、今回は、これで、まったく問題はありません。 ところが、同じ色の玉を区別せず、並べ方を、全部で 9!/(6!2!)通り（すなわり9×4×7通り） と数えた場合、そのひとつひとつは、どれも、先ほどの「9!通り」のうちの、6!2!通り分ずつであるため、この「9×4×7通り」も、また、「同様に確からしい」ということになり、このうち、２個の白玉が隣り合う並べ方が8×7通りなので、２個の白玉が隣り合う確率を、 (8×7)/(9×4×7) と計算することも可能で、今回の場合、同じ色の玉を区別しない数え方で正しい確率の計算ができるわけです。 それどころか、もし、例えば、「9カ所から白玉の2カ所を無作為に選び……」というようにして玉を並べるという問題であれば、最初から、このような計算方法をとらねばならず、その場合は、9個の玉を区別するという考え方は通用しないということにさえなります。 ネットなどでは、「確率問題では、すべてのものを区別しなければならない」などという意味不明の「情報」が拡散してしまっていますが、そのような意味不明、根拠不明のニセ情報には惑わされないようにご注意ください。 「確率問題では、外見上区別できないものをあえて区別して考えないといけないことがある」というなら正しいことで、それについては、次のネット動画をご覧になるとよいと思います。 学習支援動画「高校数学プラス10題-2019-」 第1回 それって、同様に確からしい？ https://youtu.be/hLp5rqdnMnc この動画で解説されていることは重要なことですが、そこで解説されているような内容を理解せずに、「外見上区別できないものをあえて区別して考えないといけないことがある」という結論部分を「ことがある」を抜かして「区別して考えないといけない」と間違えて丸覚えしてしまうと、ニセ情報そのものになってしまいます。重要なのは、上記の動画で解説されているような内容そのものを理解することだと思います。内容が理解できていれば、ニセ情報に惑わされることもなくなるだろうと思います。 次のブログ記事も参考になると思います。 「同じものでも区別せよ」というフェイク情報に注意（数学・確率問題の話） https://masahirokitamura.dreamlog.jp/archives/52491643.html