回答受付終了まであと7日
高2対数 log_(1/3)(2), log_(1/3)(1/2), log_(1/2)(3), log_(1/2)(1/3) の大小を比較しろ。 解答と解説をお願いします。
高2対数 log_(1/3)(2), log_(1/3)(1/2), log_(1/2)(3), log_(1/2)(1/3) の大小を比較しろ。 解答と解説をお願いします。
数学・21閲覧
回答（2件）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12306929492
4つとも、底が1未満だから、真数が大きいほどlogの値は小さいということを 最初から最後まで念頭に置いて考えます(勘違いして逆に考えないよう注意)。 まず、 正のグループと負のグループに分けます(真数が1未満なら正、1超なら負)。 正のグループ: log[1/3](1/2) 、log[1/2](1/3)、 負のグループ: log[1/3](2) 、log[1/2](3) 。 次に、正のグループ内の大小を判定します。 log[1/3](1/2) ＜ log[1/3](1/3) = 1 、 log[1/2](1/3) ＞ log[1/2](1/2) = 1 、 だから、 log[1/3](1/2) ＜ 1 ＜ log[1/2](1/3) 、つまり、 log[1/3](1/2) ＜ log[1/2](1/3) 。 次に、負のグループ内の大小を判定します。 正のグループ内の判定結果を使って、 ● log[1/3](1/2) ＜ log[1/2](1/3) ⇔ - log[1/3](2) ＜ - log[1/2](3) ← log[a](1/b)=-log[a](b)を適用した ⇔ log[1/3](2) ＞ log[1/2](3) 。 よって、 log[1/2](3) ＜ log[1/3](2) ＜ log[1/3](1/2) ＜ log[1/2](1/3) 。 [補足] この問題の場合、 log[1/2](3)＜ -1 ＜ log[1/3](2)＜ 0 ＜ log[1/3](1/2)＜ 1 ＜ log[1/2](1/3) という感じで、4つが、-1, 0, 1 で区切られた区間に 1 つずつしかないから、 キーとなる -1, 0, 1 との大小関係だけわかれば、答えはわかるのです。 どっちが大きいか際どい関係になってる物は、1つもないのです。 -1, 0, 1 との大小関係だけなら、底の変換をしなくてもわかります。
この回答はいかがでしたか？ リアクションしてみよう
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12306929492
