教えてください！！ 次の点と直線の距離を求めよ。 ①点（2，－1）と直線3x＋4y＋2＝0 ②点（1，3）と直線x－3y＋2＝0 ③原点Oと直線x－y＋2＝0
教えてください！！ 次の点と直線の距離を求めよ。 ①点（2，－1）と直線3x＋4y＋2＝0 ②点（1，3）と直線x－3y＋2＝0 ③原点Oと直線x－y＋2＝0 ④原点Oと直線x＋2y＋5＝0 ⑤点（3，2）と直線y＝2x＋1
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https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12306723562
①点(2, -1)と直線3x+4y+2=0 距離=|3×2+4×(-1)+2|/√(3²+4²) =|6-4+2|/√(9+16) =|4|/√25 =4/5 ②点(1, 3)と直線x-3y+2=0 距離=|1×1-3×3+2|/√{1²+(-3)²} =|1-9+2|/√(1+9) =|-6|/√10 =6/√10 =6√10/10 =3√10/5 ③原点Oと直線x-y+2=0 距離=|1×0-1×0+2|/√{1²+(-1)²} =|0-0+2|/√(1+1) =|2|/√2 =2/√2 =√2 ④原点Oと直線x+2y+5=0 距離=|1×0+2×0+5|/√(1²+2²) =|0+0+5|/√(1+4) =|5|/√5 =5/√5 =√5 ⑤点(3, 2)と直線y=2x+1 距離=|2×3-1×2+1|/√{2²+(-1)²} =|6-2+1|/√(4+1) =|5|/√5 =5/√5 =√5
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AIからのお助け回答
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Claude 3（Anthropic）
点と直線の距離を求める一般的な公式は次のとおりです。 点(x0, y0)と直線Ax + By + C = 0の距離d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2) この公式を使って、それぞれの問題を解きます。 ①点(2, -1)と直線3x + 4y + 2 = 0の距離 d = |3(2) + 4(-1) + 2| / √(3^2 + 4^2) = |-2| / 5 = 2/5 ②点(1, 3)と直線x - 3y + 2 = 0の距離 d = |1 - 3(3) + 2| / √(1^2 + (-3)^2) = |-7| / √10 = 7/√10 ③原点O(0, 0)と直線x - y + 2 = 0の距離 d = |-0 - 0 + 2| / √(1^2 + (-1)^2) = 2 / √2 ④原点O(0, 0)と直線x + 2y + 5 = 0の距離 d = |-0 + 2(0) + 5| / √(1^2 + 2^2) = 5 / √5 ⑤点(3, 2)と直線y = 2x + 1の距離 y = 2x + 1を変形すると2x - y + 1 = 0 d = |2(3) - 2 + 1| / √(2^2 + (-1)^2) = 5 / √5
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過去のベストアンサーを参照してAI(GPT-4o)が回答！
点と直線の距離を求める公式を用いて、各ケースの距離を計算します。 ① 点（2，－1）と直線3x＋4y＋2＝0の場合、距離dは|3(2) + 4(-1) + 2| / √(3^2 + 4^2) = |6 - 4 + 2| / √(9 + 16) = 4 / 5 = 0.8です。 ② 点（1，3）と直線x－3y＋2＝0の場合、距離dは|1 - 3(3) + 2| / √(1^2 + (-3)^2) = |-6| / √10 = 6 / √10 ≈ 1.897です。 ③ 原点Oと直線x－y＋2＝0の場合、距離dは|0 - 0 + 2| / √(1^2 + (-1)^2) = 2 / √2 = √2 ≈ 1.414です。 ④ 原点Oと直線x＋2y＋5＝0の場合、距離dは|0 + 0 + 5| / √(1^2 + 2^2) = 5 / √5 = √5 ≈ 2.236です。 ⑤ 点（3，2）と直線y＝2x＋1の場合、直線の方程式を2x - y + 1 = 0と変形し、距離dは|2(3) - 2 + 1| / √(2^2 + (-1)^2) = |6 - 2 + 1| / √5 = 5 / √5 = √5 ≈ 2.236です。 これらの計算により、各点と直線の距離が求められます。
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