オイラー積について Π[p:素数]1/(1-1/p^s)=ζ(s)(ゼータ関数) ζ(2)=π^2/6 ζ(4)=π^4/90 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%A9%8D (1) Π[p:素数](p^2+1)/(p^2-1) =Π[p:素数](p^2+1)(p^2-1)/(p^2-1)^2 =Π[p:素数](p^4-1)/(p^2-1)^2 =Π[p:素数](1-1/p^4)/(1-1/p^2)^2 =Π[p:素数](1-1/p^4)/{Π[p:素数](1-1/p^2)}^2 ={Π[p:素数]1/(1-1/p^2)}^2/Π[p:素数]{1/(1-1/p^4)} =ζ(2)^2/ζ(4) =(π^2/6)^2/{(π^4)/90} =90/36 =5/2 (2) 同様にして Π[p:素数](p^m+1)/(p^m-1) =Π[p:素数](p^m+1)(p^m-1)/(p^m-1)^2 =Π[p:素数]{p^(2m)-1}/(p^m-1)^2 =Π[p:素数]{1-1/p^(2m)}/(1-1/p^m)^2 =Π[p:素数]{1-1/p^(2m)}/{Π[p:素数](1-1/p^m)}^2 ={Π[p:素数]1/(1-1/p^m)}^2/Π[p:素数][1/(1-1/p^(2m)}] =ζ(m)^2/ζ(2m)