判別式を使って解く問題なんですけど、y’が0以上になる必要十分条件がD<=0になる理由がわかりません。教えてください。微分の問題です！

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1252344680

1252344680さん

2024/2/28 10:59

33回答

判別式を使って解く問題なんですけど、y’が0以上になる必要十分条件がD<=0になる理由がわかりません。教えてください。微分の問題です！

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お礼日時：2/28 11:13

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https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12294156367

poc********

poc********さん

2024/2/28 11:05

y'は下に凸の二次関数だから y'が常に0以上になるのは x軸に接する(D=0)か x軸か共有点を持たない(D<0)かです。よってD≦0です。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12294156367

蜻蛉

蜻蛉さん

2024/2/28 11:05

その問題では、y'は2次の係数が正の2次関数になります。y'はグラフにすると下に凸の放物線になります。グラフにx軸よりも下になる部分がなければy'は常に0以上ということになります。それはy'=0が「『異なる2つの実数解を持つ』以外」であればよいので、y'=0の判別式が0以下ということになります。0より大きいと異なる2つの実数解を持つことになり、下に凸の放物線はx軸より下に出る部分が出来てしまいます。

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xx_sacotty_xxさん · Accepted Answer · 2024-02-28T02:06:00.000Z

yをxで微分すると、 y' = 3x² +2(p+1)x + p² の2次関数となります。ここで、x²の係数が3であり正ですから、y'は下に凸の曲線を描きます。 y'が二つの実数解を持つと、y'のグラフは負の領域を持つことになります。よって、y'が実数解を持たない、または重解をもつことが、y'≧0の条件となるわけですね。すなわちy'判別式が D≦0 であればよいのです。

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