外部モニタとして使えるiMacは、下記に記述した特定のモデルのみです。 ・2009年の24インチモデルと27インチモデル ・2010年の27インチモデル ・2011年モデル ・2012年モデル ・2013年モデル ・2014年中期モデル 「古いiMac」がこれらに該当しない場合、モニタとしては使えないので諦めてください。 次に、本体となるべきMac（今回の場合は「新しいMac mini」）が、macOS Catalina以前のOSで動作している必要があります。 購入しようとしているMac miniが現行機だった場合、この条件を満たさないので、iMacをモニタとして使えません。 ちなみにiMacをモニタとして使う場合も、iMacは起動している状態になります。 ファンが故障しているとなると、モニタとして使っている最中に熱くなり過ぎて電源が落ちる、ということも考えられます。 現実的な運用は厳しいので、外部モニタを使った方が無難だと思います。