知恵袋ユーザー

2017/5/13 22:03

33回答

a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝3、a^3＋b^3＋c^3＝2のとき、abcの値を求めよ。

a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝3、a^3＋b^3＋c^3＝2のとき、abcの値を求めよ。

高校数学・554閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

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mie********

2017/5/14 3:00

(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 ( ab + bc + ca ) この展開公式に a+b+c=1 ， a^2＋b^2＋c^2=3 を代入すると 1 = 3 + 2 ( ab + bc + ca ) ∴ ab + bc + ca = -1 ・・・ (1) a^3＋b^3＋c^3－3abc＝（a＋b＋c）（a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca） この因数分解公式に a+b+c=1 ， a^2＋b^2＋c^2=3 ， a^3＋b^3＋c^3=2 および (1) 式を代入すると 2－3abc＝１・｛3－（－1）｝ ∴ abc = -2/3

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その他の回答（2件）

gre********

2017/5/14 2:32（編集あり）

(a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3ca^2+6abc =a^3+b^3+c^3+3a^2(b+c)+3b^2(a+c)+3c^2(b+a)+6abc = 2+3a^2(1-a)+3b^2(1-b)+3c^2(1-c)+6abc =2+3(a^2＋b^2＋c^2)-3(a^3＋b^3＋c^3)+6abc =2+9-6+6abc =5+6abc =1 よってabc=-2/3

wan********

2017/5/13 22:10

おそらく、(a+b+c)^3を計算するとわかるのではないかな？