http://oaadonline.oxfordlearnersdictionaries.com/dictionary/rememberによると 「PHRASAL VERB remember me to someone (old-fashioned) used to ask someone to give your good wishes to someone else」 と書いてあります。 この言い方は「古い」ということですね。意味は「誰かにあなたの祝意を誰かに伝えて欲しいと頼む時に使う言いかた」ということです。 どうしてそういう意味になるかというとここで使われている「remember」が「mention」ということを表しているからです。 これは「remember (v.) Look up remember at Dictionary.comearly 14c., "keep in mind, retain in the memory," from Old French remembrer "remember, recall, bring to mind" (11c.), from Latin rememorari "recall to mind, remember," from re- "again" (see re-) + memorari "be mindful of," from memor "mindful" (see memory). Meaning "recall to mind" is late 14c.; sense of "to mention" is from 1550s. Also in Middle English "to remind" (someone). An Anglo-Saxon verb for it was gemunan.」 http://www.etymonline.com/index.php?allowed_in_frame=0&search=remember&searchmode=noneを参照して下さい。 「mention something/someone (to someone)」＝「何か/誰かのことを（誰かに）話す」という言いかたがありますね。 だから 「Remember me to 〜」＝「私のことを（私の気持ちを）〜さんに話し手くださいね」 となります。 以上、参考になれば幸いです。