人数が全部異なるからです。 人数の分配の仕方が {1人,2人,5人} {1人,5人,2人} {2人,1人,5人} {2人,5人,1人} {5人,1人,2人} {5人,2人,1人} の3!=6通りあります。 {1人,1人,6人}とかだったら、 {1人,6人,1人} {6人,1人,1人} の3通りですから、その違いですね。 ちなみに、この問題の別解として 8人それぞれが3つの競技を選ぶのが3⁸通り この中には、 2つの競技だけ選ばれる場合が3C2×(2⁸-2)通り 1つの競技が選ばれる場合が3C1×1⁸通り だけ含まれるので、 3⁸ - 3×(2⁸-2) - 3C1×1⁸ = 6561 - 762 - 3 = 5796通り という式でも計算できます。