手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言い、試験の手続きです。つまり、質問者さんが最初に普通自動車免許を取得した時の流れと同じです。 ただし、既に普通自動車免許があることで学科試験は免除になるので、最初の適性試験、つまり視力の検査などに合格すれば、すぐに交付の手続きに移ります。 なお、都道府県によっては、学科試験の有無で受付時間が違う場合があるので、詳細はそれぞれの都道府県の警察のホームページで確認しましょう。例えば私の住む福岡県の場合、学科試験を受ける人は朝イチ、免除の人は午後イチと、受付時間が分けられています。