はさみうちの原理(命題)を論理記号のみで書き切ったらどうなりますか？ 【はさみうちの原理(日本語)】 ある番号Nより大きなnに対し、pₙ ≤ aₙ ≤ qₙ が常に成り立ち、 lim[n→∞]pₙ = lim[n→∞]qₙ = α のとき、lim[n→∞]aₙ = α である。 【はさみうちの原理(論理式)】(僕の予想でこれでいいかどうか確認してほしいです) ∀ε > 0, 『「∃N ∈ ℕ, (∀n ≥ N, P)」 ⇒ |aₙ − α| < ε』 ※ただし P :⇔ pₙ ≤ aₙ ≤ qₙ ∧ |pₙ − α| < ε ∧ |qₙ − α| < ε (3つの論理積が長いので略しただけです) 具体的には、各量化子(？)の修飾範囲に混乱しまくっているので下に現状の頭の中を整理しておきます。 ①: ∀ε > 0, 『②』 ②: 「③」 ⇒ |aₙ − a| < ε ③: ∃N ∈ ℕ, (④) ④: ∀n ≥ N, P 数学の先生が少し発展的な授業をする方で、元々こういった論理記号の扱い方を軽くですが習っており、最近数列の極限の定義(いわゆるε‒N論法というやつです)を習ってからの今回はさみうちの原理を習ったのですが、いつもサブとして論理式での記述も教わっていた(数列の極限然り)ところがなぜか今回に限り上述の日本語での説明だけだったので気になって作ってみたのですが、ネットを英語で調べてもこの手の書き方をしているものは見当たりませんでしたので、そのことから考えるにわざわざ論理式で書き表すメリットが薄かか、そもそも論理式で書き表すことができないかのいずれかだとは思うのですが、前者の場合は一応興味由来なので表してみたいです。
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