変数分離で。 A(z,t) = Z(z)T(t) ∂^2A/∂z^2 – (1/u^2)∂^2A/∂t^2 = 0 ⇒ T(∂^2Z/∂z^2) = (1/u^2)Z(∂^2T/∂t^2) 両辺をZTで割る。 ⇒ Z”/Z = (1/u^2)T”/T 左辺はzのみ、右辺はtのみの式であるから等号が成立するには定数でなければならない。また解は正弦波であるからこれを(-k^2)とする。 ⇒ Z”/Z = (1/u^2)T”/T = -k^2 ⇒ Z” = -k^2Z, T” = -(ku)^2T ⇒ Z = Z0sin(kz+φ1), T = T0sin(kut+φ2) ⇒ A = ZT = Z0T0sin(kz+φ1)sin(ωt+φ2), (ω=ku) ⇒ A(z,t) = A0{cos(kz-ωt+φ1-φ2) – cos(kz+ωt+φ1+φ2)}, (A0 = Z0T0/2)