回答を試みます。このpromptingは「結果」を表す分詞構文です。そして、この用法の場合、promptingの意味上の主語は、前の節の内容となる場合がよくあります。文法的には、, (and this results in) ～ing「(その結果)このことは、～する」を補って理解することをお勧めします。
As of Monday, at least 25 people have been confirmed dead in South Carolina, (and this results in) prompting the state’s weather agency to call it “the worst event in our office’s history”「月曜の時点で、South Carolinaで少なくとも25人の死亡が確認されています。このことは、州の気象局にそのことを『私たちの会社史上最悪の出来事』と宣言するよう促している」というような意味でしょう。
同様に、２つ目の文章の～ingも「結果」を表す分詞構文でしょう。
The left, particularly the France Unbowed party, views Barnier’s conservative background as rejecting the electorate’s will, (and this results in) further intensifying the EU’s second economy’s already charged political atmosphere.「...そして、このことは、EUの第二の経済のすでに緊迫した政治色をさらに色濃くしている」というようことでしょう。
以上が回答になります。ところで、上記のpromptingもintensifyingも、前置詞inの次に続いてますから、動名詞とも考えられます。このことは、実は、分詞構文のルーツと関係があるのです。よろしかったら、以下の、分詞構文のルーツをたどる歴史物語をお読みいただければ幸いです。
例えば、(by) considering ～「～を考慮する(ことによる)と」のルーツは、前置詞byの次にあるので、動名詞と考えてもいいと思いませんか。類似の例を挙げましょう。
・(On) arriving in Tokyo, we took a taxi.
「東京に着いて、私たちはタクシーを利用した」
・(By) frankly speaking, I’m against his opinion.（→独立分詞構文)
「率直に言って、彼の意見には反対だ」
・(By) judging from her face, she looks angry.（→独立分詞構文)
「彼女の表情から判断すると、彼女は怒っているらしい」
・(By being) seen from a distance, the rock looks like a human face.
「遠くから見られると(直訳)、その岩は人の顔のように見える」
※beingは動名詞。
いかがでしょう。上記の４つは、世間では分詞構文と呼ばれています。が、私の研究では、どうも分詞構文の～ingの前には、前置詞(句)が省略されているようなのです。
小生の分詞構文研究のきっかけは、Not knowingでした。knowは「進行形にしない、現在分詞として用いない」と、あれだけ声高に教えてきた人たちが、なぜ分詞構文を教える時になると、突然、手のひらを返して、「knowingは現在分詞だ」と言い出すのか？→【knowingが現在分詞なら進行形を作れるはず。明らかに矛盾しています】。また、【単なる～ingに、なぜ「～なので」という理由の意味があるのか、どういう理屈で「理由」の意味に決まるのか？】 疑問は深まるばかり…。
調べていくうちに、Not knowingのルーツは、(Because of) not knowingである、という結論に達しました：knowingは動名詞。～ingに最初から「～なので」という意味が、あるのではなく、【ネイティブは省略されているBecause ofを感じ取るのに違いない…】。この考え方、『新分詞構文』の根拠を説明します(なお、この考え方は、英語が専門の大学教授の方々や数研出版・編集部の査定をpassしています)。
『新分詞構文』とは：例えば、have a hard time (in) ～ingの in が省略されると、その～ingは、分詞か動名詞か分かりにくくなります。同様に、昔の「～しながら」は、In walking in the woods「森を歩行中に」としていました。そのInが省略されて、Walking in the woods「～しながら、～する時」という現在の分詞構文ができました。進行形も同じ。I am in studying.「僕、勉強中」のinが省略されて、I am studying.という現在の進行形ができました。さかのぼると、昔は動名詞が幅を利かせていたのです。
分詞構文のルーツは、ラテン語にさかのぼります。当時の人たちは、羊皮紙が高価だったため、接続詞を用いた文を、少しでも短くする必要に迫られます。そこで工夫したのが、前置詞＋動名詞です。その前置詞を会話では残し、文書ではさらに省略して文を短くしました。
その際、日常、よく使う７種類の前置詞＋動名詞を選びました。そして：
↓接続詞を用いた節
↓前置詞＋動名詞(日常、よく用いるものに限定して選択)
⦿文書では、前置詞さえ省略→いわば❝動名詞句❞構文の誕生(節を最短で表すことに成功)：’Although I live’ in a city⇒(’In spite of’) living in a city⇒’Living’ in a city「都市に住んではいるが(田舎も好きだ)」（’Although I live’ がわずか１語’Living’に)
この表現方法がフランス語(ノルマン征服)を経由して英語にも伝わりました。❝動名詞句❞構文の本質は、前置詞が付いたり取れたりすることです。よって、❝動名詞句❞構文を元々の前置詞＋動名詞に戻すと、とても分かりやすくなるのです。
例えば、フランス語の会話では、前置詞＋動名詞の前置詞を付けます。On arriving in Tokyoのように。一方、文書では、Arriving in Tokyoのように、前置詞を省略します。フランス語では、❝動名詞句❞構文の指導がうまくいっています。日本では、上手く説明されておらず、説明を聞いても違和感を抱く学習者も多いです: 【なんで突然、～ingなの？】
では、分詞構文を前置詞(句)の省略という観点から、まとめてみますので、参考になさってください。
①「～しながら、～して」【同時】
・(In) walking in the woods, I saw ～.「森を歩行中に→森を歩いていて」
※(While I was) Walking in the woods と考えてもOK。
・lie on the ground, (by being) wounded in the leg
「脚を負傷して地面に横たわる」
※「負傷することによって→負傷して」
②「～して(すぐ)」【時】
・(After) seeing a policeman, he ran away.
・(After being) seen by a policeman, he ran away.
・(After) having done my homework, I went out.
・(On) arriving in Kyoto, I ～.「京都に着いて私は…」
③「～なので」【理由】
・(Because of) not knowing what (I ought) to do, I asked for help.
「何をしていいか分からなくて、助けを求めた」
※not knowingは、動名詞の否定形に由来。
・(Because of) there being no taxi, I had to walk home.
※thereは動名詞の意味上の主語に由来。beingも動名詞に由来。
④「～すれば、～すると」【条件】
・(By) judging from her face, she ～.
・(By being) seen from a distance, the rock ～.「遠くから見られると」
・(By) the weather permitting, I ～.「天候が許すことによると」
⑤「～することによって、～して」【手段】
・(by) using a computer
⑥「～にもかかわらず」【譲歩】
(In spite of) admitting what he says, I still think ～.
⑦「その結果、～する」【結果】
Ann stood in the rain, (and resulted in) catching a cold next day.
※catching も動名詞に由来。
最後に：【進行形「I‘m (in) studying.僕勉強中」でさえ、動名詞に由来するのですから、分詞構文が動名詞に由来すると考えても、矛盾はない、と思うのですが】
