重積分で、極座標変換して面積を求める問題ですが、全然思いつかない。
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https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11307320861
Ai******さん 2024/11/28 19:56 1) 略 2) D：0≦x≦1, √(1－x²)≦y≦1 これを極座標変換で表すと 0≦rc≦1, √(1－r²c²)≦rs≦1 ① 0≦θ≦π/2 は明らか。 √(1－x²)≦y ⇔ √(1－r²c²)≦rs これは四部円の外側を表すから 1≦r ① ⇔ rc≦1, 1≦r, rs≦1 ⇔ 1≦r, r≦1/c, r≦1/s ⇔「1≦r≦1/s,π/4≦θ≦π/2」∪「1≦r≦1/c,0≦θ≦π/4」 〔∵ 1/c≦1/s ⇔ s≦c ⇔ 0≦θ≦π/4〕 3) ∬[D]dxdy/{1－√(1－x²)} =∫[0,1]dx/{1-√(1‐x²)}∫[√1-x²,1]dy =∫[0,1]dx =1 あっという間に計算できた… https://ja.wolframalpha.com/input?i=Integrate%5B1%2F%7B1%E2%80%90%E2%88%9A%281%E2%80%90x%C2%B2%29%7D%2C%7Bx%2C0%2C1%7D%2C%7By%2C%E2%88%9A%281-x%C2%B2%29%2C1%7D%5D
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