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79661132

2024/11/24 18:32

22回答

数B,二項分布の問題について 分散と標準偏差を求める過程がよくわからないので詳しく教えてください

数B,二項分布の問題について 分散と標準偏差を求める過程がよくわからないので詳しく教えてください

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数学 | 高校数学・43閲覧

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回答（2件）

cyc********

2024/11/24 19:06

V(aX+b)=a^2 V(X) になります。（公式） なお、標準偏差は√V(aX+b＝|a|√V(X) です。

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daisuke

カテゴリマスター

2024/11/24 18:44（編集あり）

E[Y]=5/2 V[Y]=15/8 になることはOKでしょうか？ X=50Y+500なので、次の公式を使います。 V[aY+b]=a²V[Y] これをa=50, b=500として適用すると V[X]=V[50Y+500]=50²V[Y] となり分散が計算できます。 そして、標準偏差は分散の√です。 これは公式以前に標準偏差の定義です。

daisuke

2024/11/24 18:47

公式の証明をつけておきます。 一般に、確率変数Aに対して V[kA+ℓ] =E[((kA+ℓ)-E[kA+ℓ])²] =E[((kA+ℓ)-(kE[A]+ℓ))²] =E[(k(A-E[A])²] =E[k²(A-E[A])²] =k²E[(A-E[A])²] =k²V[A]