虎・虎

2024/11/24 18:30

11回答

数Cベクトルです。平面ABC上にある点のベクトルはsa⃗+tb⃗+uc⃗(s+t+u=1)で表せるのに、平面OAB上の点のベクトルはsa⃗+tb⃗(s+t=1)で表せないのはなんでですか？

数Cベクトルです。平面ABC上にある点のベクトルはsa⃗+tb⃗+uc⃗(s+t+u=1)で表せるのに、平面OAB上の点のベクトルはsa⃗+tb⃗(s+t=1)で表せないのはなんでですか？ Oベクトルも係数を持つということですか？

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ベストアンサー

NEWton

2024/11/24 19:18

OA = aベクトル, OB = bベクトル とおくなら、ベクトルa,bで平面OABは張られますので、 sa+tb, s,t ∈ R と書ける点全てですね。 s+t = 1 となるのは表す点Pが直線AB上にあるときです。

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NEWton

2024/11/24 19:22

sa⃗+tb⃗+uc⃗ (s+t+u=1) ↑ そもそもなぜこう書けるのか考えましょう。 平面ABC上にある点は全てAを始点として sAB + tAC, (s,t ∈ R) の形で書けますね。(∵AB, ACが独立なベクトルだから) ここで始点をOに取り直すと OA + sAB + tAC = OA + s(OB - OA) + t(OC - OA) = (1-s-t)OA + sOB + tOC なので u = 1-s-t と置き直して OP = uOA + sOB + tOC です。