大学数学
V を有限次元ベクトル空間とし、W を V の部分空間とする。 (1) w1, w2, · · · , wk ∈ W が 1 次独立ならば、k ≤ dim V であることを 1 (2) を用いて 示せ。 (2) w1, w2, · · · , wk ∈ W が 1 次独立であるとし、Uk = ⟨w1, w2, · · · , wk⟩R とおく。 W ̸= Uk とする。このとき、uk+1 ∈ W \ Uk に対し、w1, w2, · · · , wk, wk+1 は 1 次独 立であることを示せ。 (3) W は有限次元で、dim W ≤ dim V であることを示せ。 (3)の示し方がわかりません。教えていただけると助かります!